Fajar Nurzaman: Februari 2011

Senin, 28 Februari 2011

Cheat Ninja Saga 27, 28 Februari 2011

Kali ini saya akan share cheat ninja saga 27, 28 februari 2011 cheat ninja saga untuk membuat char baru. Semoga saja cheat ini bisa bermanfaat bagi agan-agan semua yang mencarinya.

Tools yang diperlukan :
* Cheat Engine 6.0
* Browser

Tutorial : Cheat Ninja Saga 27, 28 Februari 2011
*Login NS
*Scan tokenmu(misal 100 trus first scan)
*Buka headquarters
*Convert 1 token
*Kan toenmu jadi 99 tulis 99 lalu next scan
*Ketemu 1 addres
*Ganti address misal xxxxxxA8+4
*Ganti value jadi 2
*Kan masih ada address tokenya yg tadi yg xxxxxxA8 munkin address kalian beda
*Yg tadi kan xxxxxxA8+4 sekarang xxxxxxA8+10
*Valuenya kan 2 ganti jadi 1

Cara Bikin Char Baru
*Dari daftar friend yg dibawah klik kiri trus klik ''play''
*Ulangi langkah diatas
*Liat status premium user trus bikin Char deh kalo ingin bikin Char lagi ulangi langkah diatas

Sabtu, 26 Februari 2011

ISBD Pertemuan Ke-1

Rangkuman ISBD

Visi ISBD
Berkembangnya mahasiswa sebagai manusia terpelajar yang kritis, peka dan arif dalam memahami keragaman, kesetaraan, dan kemartabatan manusia yang dilandasi nilai-nilai estetika, etika, dan moral dalam kehidupan bermasyarakat.

Misi ISBD
Memberikan landasan dan wawasan yang luas, serta menumbuhkan sikap kritis, peka, dan arif pada mahasiswa untuk memahami keragaman, kesetaraan, dan kemartabatan manusia dalam kehidupan bermasyarakat selaku individu dan makhluk social yang beradab serta bertanggungjawab terhadap sumber daya dan lingkungannya.

Tujuan ISBD
Mengembangkan kesadaran mahasiswa menguasai pengetahuan tentang keanekaragaman, kesetaraan, dan kemartabatan manusia sebagai individu dan makhluk social dalam kehidupan bermasyarakat.
Menumbuhkan sikap kritis, peka dan arif dalam memahami keragaman, kesederajatan, dan kemartabatan manusia dengan landasan nilai estetika, etika, dan moral dalam kehidupan bermasyarakat.
Memberikan landasan pengetahuan dan wawasan yang luas serta keyakinan kepada mahasiswa sebagai bekal bagi hidup bermasyarakat, selaku individu dan mahkluk social yang beradabdalam mempraktikkan pengetahuan akademik dan keahliannya dan mampu memecahkan masalah social budaya secara arif.

Sehingga menghasilkan Mahasiswa Sarjana yang diharapkan.
Sarjana yang diharapkan memiliki tiga jenis kemampuan, diantaranya;
1. Kemampuan Personality adalah susunan unsur-unsur akal dan jiwa yang menentukan perbedaan tingkah laku atau tindakan sari tiap-tiap individu,
2. Kemampuan Akademik adalah kemampuan berkomunikasi
3. Kemampuan Profesional
Konsep yang ditekankan dalam menggapai semua itu perlu adanya 5 M, antra lain;
- Mengetahui,
- Mengerti,
- Memahami,
- Menghayati, dan
- Mengamalkan
Untuk mempersiapkan pribadi anggota masyarakat sehingga mampu dan termotivasi serta partisifasi aktif dalam aktualisasi dan institusionalisasi masyarakat madini yang mampu menghasilkan Manusia unggul secara intelektual, Anggun secara moral, Kompeten menguasai iptek, Memiliki komitmen tinggi untuk berbagai peran social.
Karakteristik Masyarakat Madani;
VISI INDONESIA 2020
a. Religious
b. Demokrasi
c. Kepastian hukum
d. Egalitarian
e. Penghargaan terhadap ‘human dignity’
f. Kemajuan budaya dan bangsa dalam satu kesatuan.
Oleh karena itu yang membedakan antara individu satu dengan individu yang lainnya adalah Stratifikasi Sosial dengan adanya Upper Class, Middle Class, dan Lower Class atau adanya Rural Community (masyarakat desa) dan Urban Community (masyarakat kota)
Dengan kondisi actual masyarakat Indonesia kini yang dipengaruhi oleh Globalisasi, Modernisasi, Sekuralisasi menjadikan sikap masyarakat yang egois, individualis, materialistis, sekuler, hedonis, kritis akhlak dan letak agama sebagai symbol.
Manusia yang berbudaya mampu menciptakan kebaikan, kebenaran, keadilan dan bertanggung jawab. Kenapa ada masalah budaya?
Masalah adalah kesenjangan antara harapan dan kenyataan
Kenapa disebut Masalah Sosial?
Tergantung time dan place, karena bersangkutan dengan hubungan antara manusia dan didalam kerangka bagian-bagian kebudayaan yang nornatif.

Penyebab terjadinya Masalah Sosial diantaranya;
a. Faktor ekonomis: kemiskinan, pengangguran
b. Fakor biologis: penyakit
c. Factor psikologis: syaraf, bunuh diri
d. Factor kebudayaan: perceraian, kejahatan
Manusia tumbuh karena berinteraksi, system of problem diselesaikan dengan metode intern dan multidisipliner.
Kepribadian Barat Vs Kepribadian Timur,
Kepribadian Timur;
1. Mempunyai pandangan hidup yang meningkatkan kehidupan rohaniah
2. Mistik,
3. Pikiran prelogis,
4. Keramah-tamahan,
5. Kehidupan kolektif.
Kepribadian Barat;
1. Mempunyai pandangan hidup yang mementingkan kehidupan material
2. Pikiran logis,
3. Hubungan berdasarkan azas guna,
4. Individualisme.
Dengan mengkaji pengetahuan kebudayaan (humanities) kita akan menjadikan homo humanus yaitu manusia yang berpribadi manusiawi, berbudaya dan halus.
HOMOHUMANUS
1. Manusiawi; sikap yang menghargai manusia sebagai mahluk yang memiliki martabat tinggi dengan segala haknya.
2. Berbudaya; perlakuannya dituntun oleh akal budi, sehingga mendatangkan kebahagiaan dagi dirinya dan lingkungannya.
3. Halus; kehalusan bertingkah laku, perbuatan lemah lembut, sopan santun, budi bahasa dan beradab (ahlak).

Rabu, 23 Februari 2011

Membuat Google Talk chatback badge di Blogger {dot} com

Sebuah lencana Google Talk chatback akan membiarkan pengunjung ke halaman web Anda chatting dengan Anda. Mereka akan dapat chatting dengan Anda setiap kali Anda masuk ke Google Talk sebagai akun Gmail anda .

Setiap kali Anda mengunjungi halaman Klik disini ini, anda menghasilkan sebuah lencana baru untuk Anda sendiri sehingga Anda dapat menggunakan lencana dengan pengaturan yang berbeda pada halaman web atau blog yang berbeda. Sebagai contoh, Anda dapat berbagi pesan status Anda di blog pribadi Anda dan bukan di blog umum Anda. Untuk mengubah lencana kemudian, hanya kembali ke halaman klik disini ini dan mendapatkan yang baru.

untuk mendapatkanya Klik disini

Caranya :

Pilih HTML/JavaScript

pindahkan script yang disediakan nantinya, maka tampilanya nya akan seperti ini pada dashboard pengaturanya :

Selamat Mencoba!!

Menampilkan Postingan Sebelumnya Secara Thumbnails di Blogger {dot} com

Wideget ini menampilkan Postingan Sebelumnya dengan tampilan Thumbnails Summaries and Post Meta(Date,Comment Count etc.) . dan banyak sekali perbedaan dengan widget standar semacamnya.

atur sedimikian rupa sesuai keingin anda, Selamat mencoba!!

Mengganti Tampilan, template , theme atau tema di Blogger {dot} com

Cari lah theme yang sesuai dengan tema blog anda salah satus situs yang menyediakan template-template gratis adalah silahkan klik disini dan sebenarnya masih banyak situs penyedia template-template gratis untuk blogger.
setelah anda mendapatkan template yang diinginkan kemudian download

Ekstrak hasil downloadnya di desktop atau dimana pun kemudia buka folder extrakan itu dan carilah file yang berakhiran ".xml" kemudian masuk ke dashboard blogger anda, dan cari lah menu Rancangan >> Edit HTML

Setelah itu klik menu "Pilih Berkas" dan sisipkan file ".xml" yang telah di download tadi kemudian unggah atau upload dan "Save Template"

Maka Tampilan seperti dibawah ini

Selamat mencoba!!

Menambahkan atau masukan dan menampilkan file SWF di Wordpress

Kali ini saya akan berbagi tentang memasang file swf atau file flash player di wordpress, ternyata cukup sederhana pada postingan kita memakai kode sebagai berikut :
[gigya src="https://4167804346966201094-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/biomencoba/1.swf?attachauth=ANoY7cqnfjdr-wa21SHm2mQBOzkwyO7DOlWCDYylAM_oaBX7J35W0qlVmpu8pqOxoQL5xjlcbXe2wjayjRu7kIQyFKtmotqmFuydpASQQqF7NSHMifJvE_ZRPU8M0s_EU9l0ROdokcbxa1nQZ4AVulKh4kzXQHogGU1JZWWpi3ktDB3TygAJoEINoTQTwgkSTFZb5R2OQ8SS&attredirects=0" width="700px" height="700px"]

*tulisan bergaris miring adalah alamat url file swf setelh di upload

pertama upload file swf pada web hostingan yang anda inginkan, disini saya mencontohkan menggunakan Google Site yang berada pada setiap akun Gmail, jadi alamatnya panjang, masuk ke akun Gmail anda klik menu more dan pilih site

kemudian buatlah site di Google site karena untuk hal ini anda harus punya halaman site dulu pada akun Google Sites tersebut. dan nanti akan menemui beberapa menu umumnya akan menemukan menu seperti berikut, langsung akses "Manage Site"

kemudian file swf tersebut di attach

Setelah ada pada halam ini upload lah file Flash anda, kemudian setelah tampil, klik view pada opsi file Flash yang telah di upload misal url anda misal "https://4167804346966201094-a-1802744773732722657-s-sites.googlegroups.com/site/biomencoba/home/SelHewan.swf" copy seluruh url-nya dan masukan pada kode dibawah ini yang bertuliskan "Your Url File"

kode yang cukup sederhana dengan [gigya src="Your Url File" width="700px" height="700"]

gigya src untuk menampilkan file swf tersebut dan width serta height untuk mengatur lebar dan tinggi file swf yang ditampilkan pada postingan jadi itu dapat diatur sesuai keinginan kita,

Selamat mencoba dan berkreasi...!

Jumat, 12 November 2010

Membuat forum atau diskusi online dengan simpel, dan embeddable

disini penulis menggunakan fasilitas gratisan dari Nabble selain free tapi juga simple embeddable jadi bisa dimasukan ke halaman web atau blog kita secara embed.

untuk membuat forum anda sendiri klik disini .

Contoh jadinya seperti ini :

Selamat mencoba!!

Apa itu Bentuk Pengajaran?

Apa itu Bentuk Pengajaran?

Sumber Gambar http://www.edb.utexas.edu/education/departments/sped/

Bentuk Pengajaran adalah cara bagaimana guru dan murid dimasukan ke dalam peristiwa pengajaran.

beberapa bentuk pengajaran adalah :

1. Memberitahukan ialah apabila guru dalam mengajar bersifat memberitahu saja.

bentuk ini dapat di bedakan atau dilaksanakan secara :

Mono logis atau scratis apabila guru yang aktif, sedang murid hanya mendengarkan saja,
Deiktis, apabila guru banyak memberi contoh menunjukan, atau memperlihatkan sedangakn muridnya hanya mengamati saja.

2. Membangkitkan, apabila guru dalam mengajar dapat membangkitkan keaktifan murid, bentuk ini dilaksanakan secara :

Dialogis atau socratis apabila guru berusaha mengaktifkan murid baik dengan cara bertanya ataupun diskusi.
Keratif apabila murid sendiri untuk mengetahui kelanjutanya dengan atau tidak dengan bimbingan guru.

Apa itu Jalan Pengajaran ?

Sumber Gambar :http://www.cityofchicago.org/city/en/progs/edu.html

Jalan Pengajaran adalah suatu susunan dari beberapa bagian dari suatu bahan pelejaran yang merupakan suatu kesatuan yang berhubung-hubungan. Beberapa macam jalan pelajaran adalah :

Jalan pengajaran Progressif : bersifat maju terus , misal mata pelajaran sejarah dimulai dari jaman kini.
Jalan Pengajaran Konsentris : Setiap kali pembicaraan mulai dari seluruhnya dalam tiap-tiap tahun pelajaran, misalnya mata pelajaran di SD dimulai dari jaman kuno sampai sekarang.
Jalan Pengajaran yang Regresif : guru memulai pelajaran dari apa yang diketahui anak kemudian mundur dan seterusnya setelah murid-murid mempunyai dasar pengetahuan yang akan di tanamkan lalu maju sesuai dengan kemampuan murid-murid.

Gaya Mengajar

Sumber Gambar :http://www.publicagenda.org/citizen/issueguides/education

Suara : suara guru sangat mempengaruhi dalam proses pengajaran. suara diatur suapaya berirama yang menarik dan tidak membosankan serta dapat didengan oleh seluruh kelas.
Pandangan mata : pandangan guru hendaknya merata keseluruh kelas sehingga guru dapat mengetahui keseluruhan kegiatan dari murid-muridnya.
Sikap berdiri : Guru sebaiknya berdiri di tempat yang dapat dilihat oleh seluruh kelas. Guru tidak usah terlalu sering mondar-mandir dan tidak usah terpaku pada suatu tempat saja.
Cara menulis : menulis dipapan tulis mulai dari sebelah kiri, jelas dan terbaca oleh seluruh kelas
Mimik : ramah tetapi memberi kesan tegas dan berwibawa

e-LEARNING

Disini penulis akan menyajikan sebuah knowledge management yang saya ambi dari beberapa sumber mengenai selayang pandang E-Learning emoga bermanfaat.

Menurut WorldWideLearn E-Learning adalah istilah umum yang menggambarkan pembelajaran dilakukan pada komputer, biasanya terhubung ke jaringan, memberikan kita kesempatan untuk belajar hampir kapan saja dan di mana saja.

e-Learning tidak tidak seperti bentuk lain dari pendidikan - dan diterima secara luas bahwa e-Learning dapat sebagai kaya dan berharga sebagai pengalaman kelas atau bahkan lebih. Dengan fitur-fitur unik e-Learning adalah pengalaman yang mengarah ke pemahaman dan penguasaan keterampilan baru dan pengetahuan, sama seperti rekan tradisional.

Desain Instruksional untuk e-Learning telah disempurnakan dan disempurnakan selama bertahun-tahun menggunakan prinsip pengajaran didirikan, dengan banyak manfaat bagi siswa. Sebagai hasil perguruan tinggi, universitas, bisnis, dan organisasi seluruh dunia sekarang menawarkan siswa terakreditasi penuh gelar online, kejuruan, dan program pendidikan berkelanjutan dalam kelimpahan.

Beberapa istilah lain yang sering dipertukarkan dengan e-Learning adalah:

belajar online
online pendidikan
pendidikan jarak
pembelajaran jarak jauh
pelatihan berbasis teknologi
pelatihan berbasis web
pelatihan berbasis komputer (umumnya dianggap sebagai belajar dari CD-ROM)

e-Learning adalah istilah yang luas digunakan untuk menggambarkan pembelajaran dilakukan pada komputer. Gunakan e-learning glossary untuk mencari dan istilah teknis lainnya di e-Learning.

Menurut Wikipedia E-learning terdiri dari semua bentuk elektronik didukung belajar dan mengajar. Sistem informasi dan komunikasi, baik jaringan atau tidak, menjadi media tertentu untuk melaksanakan proses pembelajaran. Istilah ini masih akan kemungkinan besar akan digunakan untuk referensi out-of-kelas dan pengalaman di-kelas pendidikan melalui teknologi, bahkan sebagai terus kemajuan dalam hal perangkat dan kurikulum.

E-learning pada dasarnya adalah jaringan komputer dan memungkinkan transfer keterampilan dan pengetahuan. E-learning meliputi aplikasi dan proses pembelajaran berbasis web, pembelajaran berbasis komputer, peluang kelas virtual dan kolaborasi digital. Konten dikirim melalui intranet, Internet / extranet, tape audio atau video, TV satelit, dan CD-ROM. Hal ini dapat sendiri mondar-mandir atau instruktur yang dipimpin dan termasuk media dalam bentuk teks, gambar, animasi, streaming video dan audio.

Singkatan seperti CBT (Computer-Based Training), IBT (Internet-Based Training) atau WBT (Web-Based Training) telah digunakan sebagai sinonim untuk e-learning. satu Hari ini masih dapat menemukan istilah-istilah yang digunakan, bersama dengan variasi e-learning seperti elearning, Elearning, dan eLearning. Istilah akan digunakan di seluruh artikel ini untuk menunjukkan validitas mereka di bawah lebih luas terminologi E-learning.

Dan dari sumber "PENGENALAN E-LEARNING" Asep Herman Suyanto

   Menurut Jaya Kumar C. Koran (2002), mendefinisikan e-learning sebagai sembarang pengajaran dan pembelajaran yang menggunakan rangkaian elektronik (LAN, WAN, atau internet) untuk menyampaikan isi pembelajaran, interaksi, atau bimbingan. Ada pula yang menafsirkan e-learning sebagai bentuk pendidikan jarak jauh yang dilakukan melalui media internet.
   Sedangkan Dong (dalam Kamarga, 2002) mendefinisikan e-learning sebagai kegiatan belajar asynchronous melalui perangkat elektronik komputer yang memperoleh bahan belajar yang sesuai dengan kebutuhannya.
   Rosenberg (2001) menekankan bahwa e-learning merujuk pada penggunaan teknologi internet untuk mengirimkan serangkaian solusi yang dapat meningkatkan pengetahuan dan keterampilan. Hal ini senada dengan Cambell (2002),
   Kamarga (2002) yang intinya menekankan penggunaan internet dalam pendidikan sebagai hakekat e-learning.
Bahkan Onno W. Purbo (2002) menjelaskan bahwa istilah “e” atau singkatan dari elektronik dalam e-learning digunakan sebagai istilah untuk segala teknologi yang digunakan untuk mendukung usaha-usaha pengajaran lewat teknologi elektronik internet. Atau e-learning didefinisikan sebagai berikut : e-
Learning is a generic term for all technologically supported learning using an array of teaching and learning tools as phone bridging, audio and videotapes, teleconferencing, satellite transmissions, and the more recognized web-based training or computer aided instruction also commonly referred to as online courses (Soekartawi, Haryono dan Librero, 2002).
Dalam hal ini Cisco (2001) menjelaskan filosofis e-learning sebagai berikut:

e-learning merupakan penyampian informasi, komunikasi, pendidikan, pelatihan secara on-line.
e-learning menyediakan seperangkat alat yang dapat memperkaya nilai belajar secara konvensional (model belajar konvensional, kajian terhadap buku teks, CD-ROM, dan pelatihan berbasis komputer)
sehingga dapat menjawab tantangan perkembangan globalisasi.
e-learning tidak berarti menggantikan model belajar konvensional di dalam kelas, tetapi memperkuat model belajar tersebut melalui pengayaan content dan pengembangan teknologi pendidikan.
Kapasitas siswa amat bervariasi tergantung pada bentuk isi dan cara penyampaiannya. Makin baik keselarasan antar conten dan alat penyampai dengan gaya belajar, maka akan lebih baik kapasitas siswa
yang pada gilirannya akan memberi hasil yang lebih baik.

Dibawah ini oleh Warto Adi Nugraha dalam judul E-Learning Vs I-Learning
Dikatakan oleh Darin E. Hartley bahwa: e-learning merupakan suatu jenis belajar mengajar yang memungkinkan tersampaikannya bahan ajar ke siswa dengan menggunakan media internet, intranet atau media jaringan komputer lain.
   LearnFrame.Com dalam Glossary of e-learning Terms [Glossary, 2001] menyatakan suatu definisi yang lebih luas bahwa: e-learning adalah system pendidikan yang menggunakan aplikasi elektronik untuk mendukung belajar mengajar dengan media internet, jaringan komputer maupun komputer stand alone.
   Pengertian e-learning yang sederhana mengena dikatakan oleh Maryati S.Pd., e-learning terdiri dari dua bagian yaitu e- yang merupakan singkatan dari elektronika dan learning yang berarti pembelajaran. Jadi e-learning berarti pembelajaran dengan menggunakan jasa bantuan perangkat elektronika, khususnya perangkat komputer . Terdapat kata “khususnya komputer” pada akhir kalimat yang member pengertian bahwa komputer termasuk alat elektronik disamping alat pembelajaran elektronik yang lain.
   E-learning adalah sebuah proses pembelajaran yang berbasis elektronik. Salah satu media yang digunakan adalah jaringan komputer. Dengan dikembangkannya di jaringan komputer memungkinkan untuk dikembangkan dalam bentuk berbasis web, sehingga kemudian dikembangkan ke jaringan komputer yang lebih luas yaitu internet, inilah makanya system e-learning dengan menggunakan internet disebut juga internet enabled learning. Penyajian e-learning berbasis web ini bisa menjadi lebih interaktif. Informasi-informsai perkuliahan juga bisa real-time. Begitu pula dengan komunikasinya, meskipun tidak secara langsung tatap muka, tapi forum diskusi perkuliahan bisa dilakukan secara online dan real time. System e-learning ini tidak memiliki batasan akses, inilah yang memungkinkan perkuliahan bisa dilakukan lebih banyak waktu. Kapanpun mahasiswa bisa mengakses system ini. Aktifitas perkuliahan ditawarkan untuk bisa melayani seperti perkuliahan biasa. Ada penyampaian materi berbentuk teks maupun hasil penyimpanan suara yang bisa di download, selain itu juga ada forum diskusi, bisa juga seorang dosen memberikan nilai, tugas dan pengumuman kepada mahasiswa
   Pengertian tersebut menyempitkan arti “elektronik” pada huruf “e”dalam istilah “e-learning”. Selain karena, selain komputer juga masih terdapat alat-alat elektronik lainnya yang digunakan sebagai media pembelajaran, misalnya radio, tape audio/video, tv interaktif, cdrom, LCD Proyektor, OHP.
   Jika dilihat dari berbagai pengertian e-learning, kebanyakan dari para pakar mengatakan bahwa e-learning merupakan pembelajaran menggunakan sarana internet. Namun jika dilihat dari arti harfiah bahwa e-learning yang mempunyai kepanjangan electronic-learning berarti pembelajaran yang menggunakan sarana elektronik. Disini, sarana elektronik ada berbagai macam, radio, tape audio/video, tv interaktif, cdrom, seperangkat komputer, LCD Proyektor, OHP.
Sumber lengkapnya IlmuKomputer

Bagaimana sudah ada kesimpulan mengenai apakah itu E-Learning? masih kurang faham? kalau belum silahkan belilah buku-buku yang membahas mengenai e-learning lebih dalam, dan biar mantap referensi y!1

PENGELOLAAN PENDIDIKAN

Pengantar Dasar Pengelolaan Pendidikan

Pengelolaan pendidikan berasal dari kata manajemen, sedangkan istilah manajemen sama artinya dengan administrasi ( Oteng Sutisna:1983). Dapat diartikan pengelolaan pendidikan sebagai supaya untuk menerapkan kaidah-kaidah adiministrasi dalam bidang pendidikan. Sebelum berlanjut pada bahasan selanjutnya terlebih dahulu kita harus mengerti pengertiaan administrasi. Salah satunya adalah
• Menurut Moh. Rifai (1982) adiministrasi adalah keseluruhan proses yang mempergunakan dan mengikutsertakan semua sumber potensi yang tersdia dan yang sesuai, baik personal maupun material, dalam usaha untuk mencapai bersama suatu tujuan secara efektif dan efisien.
• Serta Sondang P Siagian ( 1983) administrasi adalah sebagai keseluruhan proses kerjasama antara dua orang manusia atau lebih yang didasarkan atas rasionalitas tertentu untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan sebelumnya.
Dudung A. Dasuqi dan Setyo Somantri (1994) menyampaikan beberapa alasan tentang perlunya kaidah-kaidah administrasi diterapkan dalam bidang pendidikan berikut beberapa alasanya:
• Mengantisipasi tuntutan perkembangan dan juga tuntutan pembangunan yang terjadi baik local maupun global sehingga pendidikan dapat merencanakan, menyediakan, mengelola dan juga mengatur berbagai tuntutan yang ada guna kepentingan pembangunan itu sendiri
• Produk atau hasil dari pembangunan pendidikan baik berbentuk fisik maupun non fisik dapat dirasakan manfaatnya bagi kehidupan manusia
• Peranan dan tugas dari lembaga pendidikan yag semakin bertambah dan beragam sehingga akhirnya tidak hanya tenaga pengajar yang diperlukan tetapi juga membutuhkan berbagi tenaga kependidikan lainya seperti pengelola pendidikan, administrator , planner, supervisor dan juga counsellor.
• Tuntutan dari masyarakat terhadap lembaga pendidikan yang menuntut peralatan dan fasilitas yang memadai serta personil yang berkualitas.
• Pendidikan dan lembaga pendidikan telah menjadi ajang bisnis yang memerlukan penangana yang lebih serius untuk dapat bersaing sehat,.

Fungsi dan Prinsip Pengelolaan Pendidikan
1. Membuat Putusan
Pembuatan putusan merupakan salah satu fungsi administrasi yang perlu dilakukan oleh para administrator yang akan membawa dampak terhadap seluruh organisasi, prilakunya dan hasil keputusan itu.
Langkah-langkah pembuatan putusan:
• Menentukan masalah
• Mengananalisa situasi
• Mengemembangkan aternatif-alternatif kemungkinan
• Menganalisa aternatif-alternatif kemungkinan
• Memilih alternatif yang paling mungkin
2. Merencanakan
Adalah persiapan untuk mengantisipasi tindakan-tindakan yang akan dilaksanakan. Dalam merumuskan perencaan menurut Dudung A. Dasuqi dan Setyo Somantri ( 1994) mengandung unsur sebagai berikut:
• Adanya kontinyuitas atau berkesinambungan serta bertahap yang berpedoman pada tujuan yang akan dicapai.
• Kegiatan dapat bersifat tunggal maupun banyak dan saling mendukung satu sama lain.
• Kegiatan untuk menetapkan tindakan yang akan dilakukan
• Ada unsur ketidakpastian dalam merumuskan perencanaan sebab tidak ada rencana yang tampa hambatan tak terduga.
• Optimalisasi perhitungan yang akan terjadi untuk menjaga dan mengurangi kegagalan.
Lebih lanjut Dudung A Dasuqi dan Setyo Somantri ( 1994) menjelaskan bahwa merencanakan mengandung:
• Pra rencana yang berisi
o Pengumpulan dan pengolahan data
o Diagnosa dan prognosis situasi
o Perumusan kebijakan
o Estimasi kebutuhan
o Menganggarkan kebutuhan
o Memilih sasaran
• Merumuskan rencana
• Perincian rencana
• Implementasai rencana
• Revisi dan perencanaan

3. Mengorganisasikan
Menurut Oteng Sutisna( 1983) makna arti mengorganisasikan adalah sebagai kegiatan dalam menyusun struktur dan membentuk hubungan-hubungan agar diperoleh kesesuaian dalam usaha mencapai tujuan yang telah disepakati

4. Mengkomunikasikan
Berarti menyalurkan informasi, ide, penjelasan, perasaan, pertanyaan dari orang yang satu kepada orang lain atau dari kelompok yang asdatu kepada kelompok yang lain. Mengkomunikasikan dalam suatu organisasi adalah dimaksudkan utnuk dapat mempengaruhi sikap perilaku para anggota organisasi secara sendiri-sendiri atau berkelompok.

5. Mengkoordinasikan
Oteng sutisna (1983) mengkoordinasikan adalah serangkaian kegiatan untuk mempersatukan sumbangan dan saran dari para anggota organisasi, bahan dan sumber-sumber lain yang terdapat dalam organisasi itu ke arah pencapaian tujuan yang telah disepakati.

6. Mengawasi
Menurut oteng Sutisna ( 1983) adalah suatu proses fungsi dan prinsip administrasi untuk melihat apa yang terjadi sesuai dengan apa yang semestinya terjadi. Dengan kata lain pengawasan adalah fungsi administratif untuk memastikan bahwa yang dikerjakan sesuai dengan rencana yang dibuat.

7. Menilai
Oteng sutisna ( 1983) mengartikan penilaian sebagai seperangkat kegiatan yang dapat menentukan baik tidaknya program-program atau kegiatan-kegiatan organisasi yang sedang dijalankan untuk mencapai tujuan yang ditentukan. Fungsi penilaian
• Memperoleh dasar bagi pertimbangan akhir periode kerja
• Mendukung dan menjamin cara bekerja yang efektif danefisien
• Memperoleh fakta-fakta tentang kesukaran-kesukaran
• Memajukan pengembangan oragnisasi sekolah.
Prinsip penilaian dalam pengelolaan pendidikan menurut Dudung A. Dasuqi dan Setyo Somantri (1994)
• Komperhensif : penilaian mencakup keseluruhan unsur
• Kooperatif : melibatkan semua yang terkait
• Ekonomis : tidak ada pemborosan

KALKULUS

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematikayang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidangsains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

[sunting]Sejarah

Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal.

[sunting]Perkembangan

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah kalkulus

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volumepiramida terpancung.^[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakanheuristik yang menyerupai kalkulus integral.^[2]

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.^[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".^[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.^[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. ^[6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor^[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.^[8]^[9]^[10]

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".

Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.

Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.^[11]

[sunting]Pengaruh penting

Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat danderet Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

[sunting]Prinsip-prinsip dasar

[sunting]Limit dan kecil tak terhingga

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Limit

Definisi limit: kita katakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: $0 < |x-p| <\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon$

Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.

Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:

Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limitf(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:
$\lim_{x \to p}{f(x)}=L$
jika, untuk setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk setiap x:

$0 < |x-p| <\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon \,$

[sunting]Turunan

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Turunan

Grafik fungsi turunan.

Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Proses menemukan turunan dari suatu fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi.

Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah:

$f'(x)=\lim_{h \to 0}{f(x+h) - f(x)\over{h}}$ ,

dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita katakan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan.

Apabila z = x + h, h = x - z, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka definisi turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai:

$f'(x)=\lim_{z \to x}{f(z) - f(x)\over{z-x}}$

Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut.

Perhatikan bahwa ekspresi ${f(x+h) - f(x)\over{h}}$ pada definisi turunan di atas merupakan gradien dari garis sekan yang melewati titik (x,ƒ(x)) dan (x+h,ƒ(x)) pada kurva ƒ(x). Apabila kita mengambil limit h mendekati 0, maka kita akan mendapatkan kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva ƒ(x) pada titik x. Hal ini berarti pula garis singgung suatu kurva merupakan limit dari garis sekan, demikian pulanya turunan dari suatu fungsi ƒ(x) merupakan gradien dari fungsi tersebut.

Sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi

f (x) = x 2

pada titik (3,9):

$\begin{align} f'(3)&=\lim_{h \to 0}{(3+h)^2 - 9\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0}{9 + 6h + h^2 - 9\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0}{6h + h^2\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0} (6 + h) \\ &= 6 \end{align}$

Ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial

Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini ditentukan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan.

[sunting]Notasi pendiferensialan

Terdapat berbagai macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan untuk menyatakan turunan, meliputi notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler.

Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan merupakan salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional antara variabel bebas dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai:

$\frac{dy}{dx},\quad\frac{d f}{dx}(x),$ ataupun $\frac{d}{dx}f(x).$

Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan merupakan notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′.

Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi untuk menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka $\dot{y}$ mewakili turunan y terhadap t. Notasi ini hampir secara eksklusif digunakan untuk melambangkan turunan terhadap waktu. Notasi ini sering terlihat dalam bidang fisika dan bidang matematika yang berhubungan dengan fisika.

Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ untuk memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) adalah variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D untuk mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler kemudian ditulis sebagai:

$D_x y\,$ atau $D_x f(x)\,$ .

Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear.

	Notasi Leibniz	Notasi Lagrange	Notasi Newton	Notasi Euler
Turunan ƒ(x) terhadap x	$\frac{d}{dx}f(x)$	ƒ′(x)	$\dot{y}$ dengan y = ƒ(x)	$D_x f(x)\,$

[sunting]Integral

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Integral

Integral dapat dianggap sebagai perhitungan luas daerah di bawah kurva ƒ(x), antara dua titik adan b.

Integral merupakan suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Proses menemukan integral suatu fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan integral adalah $\int \,$ , seperti huruf S yang memanjang (S singkatan dari "Sum" yang berarti penjumlahan).

[sunting]Integral tertentu

Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b] pada garis real, integral tertentu:

$\int_a^b f(x)\,dx \, ,$

secara informal didefinisikan sebagai luas wilayah pada bidang xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b.

Pada notasi integral di atas: a adalah batas bawah dan b adalah batas atas yang menentukan domain pengintegralan, ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx adalah variabel pengintegralan.

Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva.

Terdapat berbagai jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan adalah definisi integral Riemann. Integral Rieman didefinisikan sebagai limit daripenjumlahan Riemann. Misalkanlah kita hendak mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x₁, x₂, x₃,..., x_{n - 1}} antara a dengan b sehingga memenuhi hubungan:

$a = x_0 \le x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_{n-1} \le x_n = b . \,\!$

Himpunan $P = \{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n\}\,$ tersebut kita sebut sebagai partisi[a,b], yang membagi [a,b] menjadi sejumlah n subinterval $[x_0, x_1], [x_1,x_2], \ldots, [x_{n-1}, x_n]$ . Lebar subinterval pertama [x₀,x₁] kita nyatakan sebagai Δx₁, demikian pula lebar subinterval ke-i kita nyatakan sebagai Δx_i = x_i - x_{i - 1}. Pada tiap-tiap subinterval inilah kita pilih suatu titik sembarang dan pada subinterval ke-i tersebut kita memilih titik sembarang t_i. Maka pada tiap-tiap subinterval akan terdapat batangan persegi panjang yang lebarnya sebesar Δx dan tingginya berawal dari sumbu x sampai menyentuh titik (t_i, ƒ(t_i)) pada kurva. Apabila kita menghitung luas tiap-tiap batangan tersebut dengan mengalikan ƒ(t_i)· Δx_i dan menjumlahkan keseluruhan luas daerah batangan tersebut, kita akan dapatkan:

$S_p = \sum_{i=1}^{n} f(t_i) \Delta x_i$

Penjumlahan S_p disebut sebagai penjumlahan Riemann untuk ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi $\lVert P \rVert$ mendekati nol, maka kita akan mendapatkan luas daerah tersebut.

Secara cermat, definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:

Diberikan ƒ(x) sebagai fungsi yang terdefinisikan pada interval tertutup [a,b]. Kita katakan bahwa bilangan I adalahintegral tertentu ƒ di sepanjang [a,b] dan bahwa I adalah limit dari penjumlahan Riemann $\sum_{i=1}^{n} f(t_i) \Delta x_i$ apabila kondisi berikut dipenuhi: Untuk setiap bilangan ε > 0 apapun terdapat sebuah bilangan δ > 0 yang berkorespondensi dengannya sedemikian rupanya untuk setiap partisi $P = \{ x_0, x_1, \ldots, x_n \}$ di sepanjang [a,b] dengan $\lVert P \rVert < \delta$ dan pilihan t_i apapun pada [x_{k - 1}, t_i], kita dapatkan

$\left|\sum_{i=1}^{n} f(t_i)\Delta x_i - I \right| < \epsilon.$

Secara matematis dapat kita tuliskan:

$\lim_{\lVert P \rVert \to 0}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x_i = I = \int_a^b f(x)\,dx$

Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai:

$\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x = I = \int_a^b f(x)\,dx$

Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang ada mendekati tak terhingga banyaknya.

Contoh

Sebagai contohnya, apabila kita hendak menghitung integral tertentu $\int_0^b x\, dx$ , yakni mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka perhitungan integral tertentu $\int_0^b x\, dx$ sebagai limit dari penjumlahan Riemannnya adalah $\lim_{\lVert P \rVert \to 0}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x_i$

Pemilihan partisi ataupun titik t_i secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'_i yang dipilih adalah titik akhir kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah:

$P = \{0, \frac{b}{n}, \frac{2b}{n}, \frac{3b}{n}, \ldots, \frac{nb}{n}\}$ dan $t_i = \frac{ib}{n}$ , sehingga:

$\begin{align} \int_0^b f(x)\, dx &= \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x\\ &= \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{ib}{n}.\frac{b}{n} \\ &= \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{ib^2}{n^2} \\ &= \lim_{n \to \infty}\frac {b^2}{n^2}\sum_{i=1}^n i \\ &= \lim_{n \to \infty}\frac {b^2}{n^2} . \frac{n(n+1)}{2}\\ &= \lim_{n \to \infty}\frac {b^2}{2} (1+\frac{1}{n}) \\ \end{align}$

Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi $\lVert P \rVert$ mendekati 0, maka didapatkan:

$\int_0^b f(x)\, dx = A = \frac {b^2}{2}$

Dalam prakteknya, penerapan definisi integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan karena tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) memberikan cara yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu.

[sunting]Integral tak tentu

Manakala integral tertentu adalah sebuah bilangan yang besarnya ditentukan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.

Apabila
$F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x).$
Keseluruhan himpunan antiturunan/antiderivatif sebuah fungsi ƒ adalah integral tak tentu ataupun primitif dari ƒterhadap x dan dituliskan secara matematis sebagai:

$\int f(x) dx = F(x) + C$

Ekspresi F(x) + C adalah antiderivatif umum ƒ dan C adalah konstanta sembarang.

Misalkan terdapat sebuah fungsi

f (x) = x 2

, maka integral tak tentu ataupun antiturunan dari fungsi tersebut adalah:

$\int x^2 dx = \frac{1}{3} x^3 + C$

Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bentuk $\int_a^b f(x) dx$ adalah sebuah bilangan, manakala integral tak tentu : $\int f(x) dx$ adalah sebuah fungsi yang memiliki tambahan konstanta sembarang C.

[sunting]Teorema dasar

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Teorema dasar kalkulus

Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada menerapkan definisi integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.

Teorema dasar kalkulus menyatakan:

Jika sebuah fungsi f adalah kontinu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah fpada interval (a,b), maka
$\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).$
Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),

$F'(x) = \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).$

Sebagai contohnya apabila kita hendak menghitung nilai integral $\int_a^b x\, dx$ , daripada menggunakan definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann (lihat bagian atas), kita dapat menggunakan teorema dasar kalkulus dalam menghitung nilai integral tersebut. Anti derivatif dari fungsi $f(x)= x\,$ adalah $F(x)= \frac{1}{2} x^2 + C$ . Oleh sebab itu, sesuai dengan teorema dasar kalkulus, nilai dari integral tertentu $\int_a^b x \,dx$ adalah:

$\begin{align} \int_{a}^{b} x\,dx &= F(b) - F(a) \\ &= \frac{1}{2} b^2 - \frac{1}{2} a^2 \\ \end{align}$

Apabila kita hendak mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan:

$\int_{0}^{b} x\,dx = \frac {b^2}{2}$

Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema dasar kalkulus ini adalah sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan menerapkan definisi integral tertentu (lihat bagian atas). Oleh karena lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan untuk mencari nilai integral tertentu.

[sunting]Aplikasi

Pola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik untuk menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus.

Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi,bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.

Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahanmomentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.

Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.

[sunting]Referensi

[sunting]Sumber

^ Helmer Aslaksen. Why Calculus? National University of Singapore.
^ Archimedes, Method, in The Works of Archimedes ISBN 978-0-521-66160-7
^ Aryabhata the Elder
^ Ian G. Pearce. Bhaskaracharya II.
^ Victor J. Katz (1995). "Ideas of Calculus in Islam and India",Mathematics Magazine 68 (3), pp. 163-174.
^ J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", Journal of the American Oriental Society 110(2), pp. 304-309.
^ "Madhava". Biography of Madhava. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Diakses pada 13 September 2006.
^ "An overview of Indian mathematics". Indian Maths. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Diakses pada 7 Juli 2006.
^ "Science and technology in free India". Government of Kerala — Kerala Call, September 2004. Prof.C.G.Ramachandran Nair. Diakses pada 9 Juli 2006.
^ Charles Whish (1835). Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland.
^ UNESCO-World Data on Education isapi.dll?clientID=137079235&infobase=iwde.nfo&softpage=PL frame

[sunting]Daftar Pustaka

Donald A. McQuarrie (2003). Mathematical Methods for Scientists and Engineers, University Science Books. ISBN 978-1-891389-24-5
James Stewart (2002). Calculus: Early Transcendentals, 5th ed., Brooks Cole. ISBN 978-0-534-39321-2

[sunting]Sumber lain

[sunting]Bacaan lebih lanjut

Robert A. Adams. (1999) ISBN 978-0-201-39607-2 Calculus: A complete course.
Albers, Donald J.; Richard D. Anderson and Don O. Loftsgaarden, ed. (1986) Undergraduate Programs in the Mathematics and Computer Sciences: The 1985-1986 Survey, Mathematical Association of America No. 7,
John L. Bell: A Primer of Infinitesimal Analysis, Cambridge University Press, 1998. ISBN 978-0-521-62401-5.
Florian Cajori, "The History of Notations of the Calculus." Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 25, No. 1 (Sep., 1923), pp. 1-46.
Leonid P. Lebedev and Michael J. Cloud: "Approximating Perfection: a Mathematician's Journey into the World of Mechanics, Ch. 1: The Tools of Calculus", Princeton Univ. Press, 2004
Cliff Pickover. (2003) ISBN 978-0-471-26987-8 Calculus and Pizza: A Math Cookbook for the Hungry Mind.
Michael Spivak. (Sept 1994) ISBN 978-0-914098-89-8 Calculus. Publish or Perish publishing.
Silvanus P. Thompson dan Martin Gardner. (1998) ISBN 978-0-312-18548-0 Calculus Made Easy.
Mathematical Association of America. (1988) Calculus for a New Century; A Pump, Not a Filter, The Association, Stony Brook, NY. ED 300 252.
Thomas/Finney. (1996) ISBN 978-0-201-53174-9 Calculus and Analytic geometry 9th, Addison Wesley.
Weisstein, Eric W. "Second Fundamental Theorem of Calculus." dari MathWorld--A Wolfram Web Resource.

[sunting]Pustaka daring

Crowell, B., (2003). "Calculus" Light and Matter, Fullerton. Retrieved 6^th May 2007 from http://www.lightandmatter.com/calc/calc.pdf
Garrett, P., (2006). "Notes on first year calculus" University of Minnesota. Retrieved 6^th May 2007 fromhttp://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/first_year/notes.pdf
Faraz, H., (2006). "Understanding Calculus" Retrieved Retrieved 6^th May 2007 from Understanding Calculus, URLhttp://www.understandingcalculus.com/ (HTML only)
Keisler, H. J., (2000). "Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals" Retrieved 6^th May 2007 fromhttp://www.math.wisc.edu/~keisler/keislercalc1.pdf
Mauch, S. (2004). "Sean's Applied Math Book" California Institute of Technology. Retrieved 6^th May 2007 fromhttp://www.cacr.caltech.edu/~sean/applied_math.pdf
Sloughter, Dan., (2000) "Difference Equations to Differential Equations: An introduction to calculus". Retrieved 6^th May 2007 fromhttp://math.furman.edu/~dcs/book/
Stroyan, K.D., (2004). "A brief introduction to infinitesimal calculus" University of Iowa. Retrieved 6^th May 2007 fromhttp://www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm (HTML only)
Strang, G. (1991) "Calculus" Massachusetts Institute of Techno

Fajar Nurzaman